پاسخ تمرین صفحه 114 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 114 - فعالیت 5 (الف و ب) سلام به دانش‌آموزان عزیز! در این فعالیت با یک روش پیشرفته‌تر برای حل **جدول تناسب** آشنا می‌شویم که به آن استفاده از **ضریب تناسب** می‌گوییم. **تحلیل بخش (الف):** وقتی در ستون اول عدد $6$ به $8$ تبدیل شده است، یعنی عدد بالایی در کسر $\frac{8}{6}$ ضرب شده است. برای پیدا کردن علامت سوال، باید عدد $15$ را هم در همان کسر ضرب کنیم. با ساده کردن کسر (تقسیم ۱۵ و ۶ بر ۳)، محاسبات به صورت زیر می‌شود: $$15 \times \frac{8}{6} = 20$$ پس عدد مجهول برابر **20** است. **تحلیل بخش (ب):** در این جدول، عدد $12$ در سطر پایین به $27$ تبدیل شده است. ضریب تغییر برابر است با: $\frac{27}{12}$ که با ساده کردن به ۳ برابر می‌شود با $\frac{9}{4}$. حالا برای پیدا کردن عدد خالی در سطر بالا، عدد $8$ را در این ضریب ضرب می‌کنیم: $$8 \times \frac{27}{12} = 8 \times \frac{9}{4}$$ با ساده کردن ۸ و ۴، داریم: $$2 \times 9 = 18$$ پاسخ: عدد جای خالی **18** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 114 - تمرین 6 برای حل این مسئله، یک **جدول تناسب** بین «جرم سیم» و «طول سیم» تشکیل می‌دهیم. **گام اول: یادداشت اطلاعات** * جرم اول: $20$ گرم $\leftarrow$ طول اول: $3$ متر. * جرم دوم: $70$ گرم $\leftarrow$ طول دوم: ؟ | جرم (گرم) | 20 | 70 | | :--- | :---: | :---: | | طول (متر) | 3 | **?** | **گام دوم: محاسبه** از روش طرفین-وسطین استفاده می‌کنیم: $$? = \frac{70 \times 3}{20}$$ $$? = \frac{210}{20} = 10/5$$ **نتیجه نهایی:** طول سیم به کار رفته در این کاردستی **10/5 متر** (ده و نیم متر) است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 114 - تمرین 7 در این تمرین باید خلاقیت به خرج دهیم و برای اعداد داده شده یک **داستان ریاضی** بسازیم. **مثال پیشنهادی برای مسئله:** «قیمت $25$ کیلوگرم برنج برابر با $35$ هزار تومان است. (اعداد فرضی برای تناسب). اگر بخواهیم $20$ کیلوگرم از همان برنج را خریداری کنیم، چند هزار تومان باید بپردازیم؟» **روش حل مسئله طرح شده:** با استفاده از طرفین-وسطین: $$? = \frac{20 \times 35}{25} = \frac{700}{25} = 28$$ پاسخ این مسئله **28** خواهد بود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 114 - تمرین 8 برای تبدیل واحد از **کوچک به بزرگ**، همیشه باید عدد را بر ضریب تبدیل **تقسیم** کنیم. 1. **تبدیل متر به کیلومتر:** چون هر ۱ کیلومتر ۱۰۰۰ متر است، ۷۵۶ را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: $$756 \div 1000 = 0/756$$ پاسخ: **0/756 کیلومتر**. 2. **تبدیل دسی‌متر به متر:** چون هر ۱ متر ۱۰ دسی‌متر است، ۵۷ را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم: $$57 \div 10 = 5/7$$ پاسخ: **5/7 متر**. 3. **تبدیل سانتی‌متر به متر:** چون هر ۱ متر ۱۰۰۰ سانتی‌متر است، ۱۴۲/۷ را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم: $$142/7 \div 100 = 1/427$$ پاسخ: **1/427 متر**.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 114 - تمرین 9 در تبدیل واحدهای جرم، اگر از واحد بزرگ به کوچک برویم **ضرب** و اگر از کوچک به بزرگ برویم **تقسیم** می‌کنیم. 1. **تبدیل تن به کیلوگرم (بزرگ به کوچک):** $3/28$ را در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم: $$3/28 \times 1000 = 3280$$ پاسخ: **3280 کیلوگرم**. 2. **تبدیل کیلوگرم به تن (کوچک به بزرگ):** $847350$ را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: $$847350 \div 1000 = 847/35$$ پاسخ: **847/35 تن**. 3. **تبدیل گرم به کیلوگرم (کوچک به بزرگ):** $320$ گرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: $$320 \div 1000 = 0/32$$ پاسخ: **0/32 کیلوگرم**.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 114 - تمرین 10 برای اینکه بفهمیم کدام نسبت مساوی است، باید ببینیم آیا اعداد در یک عدد ثابت ضرب شده‌اند یا خیر. نسبت اصلی ما **3 : 2 : 5** است. * **بررسی کادر صورتی (30، 20، 50):** تمام اعداد نسبت اصلی در $10$ ضرب شده‌اند ($3 \times 10 = 30$ و...). پس این نسبت **مساوی است**. * **بررسی کادر آبی (120، 80، 200):** تمام اعداد نسبت اصلی در $40$ ضرب شده‌اند ($3 \times 40 = 120$ و...). پس این نسبت هم **مساوی است**. * **بررسی کادر نارنجی (103، 102، 105):** در اینجا به جای ضرب، به هر عدد $100$ واحد **اضافه** شده است. در ریاضیات، اضافه کردن مقدار ثابت به اجزای نسبت، تناسب را از بین می‌برد. **نتیجه نهایی:** نسبت موجود در **کادر نارنجی** با نسبت اصلی مساوی **نیست**.